设a<sub>1</sub>,...,a<sub>s</sub>线性无关,并且
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设论述域是{a<sub>0</sub>,a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>···a<sub>n</sub>}试证明下列关系式:
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设S={a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>,...,a<sub>8</sub>},B,悬S的子集,由Br;和B:所表达的子集是什么?应如何规定子集{a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>,...,a<sub>7</sub>}和{a<sub>1</sub>,a<sub>8</sub>}.
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设A为n阶矩阵,β<sub>1</sub>,β<sub>2</sub>,···,β<sub>n</sub>为A的列子块,试用β<sub>1</sub>,β<sub>2</sub>,···,β<sub>n</sub>表示A<sup>T</sup>A。
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设G={S<sub>1</sub>,S<sub>2</sub>;A)为一矩阵对策,则A=-A<sup>T</sup>为斜对称矩阵(亦称这种对策为对称对策),则(1)V<sub>G</sub>=0;(2)T<sub>1</sub>(G)= T<sub>2</sub>(G),其中T<sub>1</sub>(G)和T<sub>2</sub>(G)分别为局中人I和II的最优策略集。
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设a<sub>1</sub>>b<sub>1</sub>>0,记n=2,3,···证明:数列{a<sub>n</sub>}与{b<sub>n</sub>}的极限都存在且等于
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设S'(x)在区间(a,b)上连续,证明: 在{S<sub>n</sub>(x)}上内闭一致收敛于S'(x)。
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设(A<sub>1</sub>,A<sub>2</sub>,…,A<sub>n</sub>)是集合的非空搜集,对n作归纳证明下述推广的德·摩根定律:
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设h是从A=< S<sub>k</sub>,+>到A’=< S<sub>m</sub>,+>的同态。
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设a<sub>1</sub>=(5,-8,-1,2)<sup>T</sup>,a<sub>2</sub>=(2,-1,4,-3)<sup>T</sup>,a<sub>3</sub>=(-3,2,-5,4)<sup>T</sup>,从方程a≇
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设向量组A:a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>;B:a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>,a<sub>3</sub>;C:a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>,a<sub>4</sub>的秩为R<sub>A</sub>=R<sub>B⌘
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设V是数域K上的一个线性空间,f<sub>1</sub>,…,f<sub>s</sub>是V的s个非零线性函数,证明:存在向量a∈V,使f<sub>i</sub>(α)≠0,i=1,…,s
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设a∈R<sup>n</sup>,a=(a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>,...,a<sub>n</sub>)<sup>T</sup>≠0 求证: 是正交矩阵。
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一滚子链传动,已知主动链轮齿数z<sub>1</sub>=17,采用10A滚子链、中心距a=500mm、水平布置、传递功率P=1.5kW,主动链轮转速n<sub>1</sub>=130r/min。设工作情况系数K<sub>A</sub>=1.1,静力强度安全系数S=7,试验算此链传动。
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设A={1,2,3,4},A<sub>1</sub>={1,2},A<sub>2</sub>={1},A<sub>3</sub>=∅,求A<sub>1</sub>,A<sub>2</sub>,A<sub>3</sub>和A的特征函数X<sub>A1</sub>,X<sub>A2</sub>,X<sub>A3</sub>和X<sub>A</sub>。
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设a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>,…,a<sub>n</sub>为互不相同的效,F(x)=(x-a<sub>1</sub>)(x-a<sub>2</sub>)…(x-a<sub>n</sub>)。证明:任何多
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设a<sub>1</sub>=(1,1,0),a<sub>2</sub>=(0,1,1),a<sub>3</sub>=(3,4,0),求a<sub>1</sub>-a<sub>2</sub>及3a<sub>1</sub>+2a<sub>2</sub>-a<sub>3</sub>。
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设向量组B:b<sub>1</sub>,b<sub>2</sub>,…,b<sub>r</sub>能由向量组A:a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>,…a<sub>r</sub>线性表示为(b<sub>1</sub>,b<sub>2⌘
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试构造一个的同构,这里S={a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>,a<sub>3</sub>}.
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设R<sub>1</sub>和R<sub>2</sub>是集合A=(a,b,c,d)上的关系,这里
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设λ<sub>1</sub>,λ<sub>2</sub>都是n阶矩阵A的特征值,λ<sub>1</sub>≠λ<sub>2</sub>,,且a<sub>1</sub>与a<sub>2</sub>分别是A的对应于λ<sub>1</sub>与λ<sub>2</sub>的特征向量,则().
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设3(a<sub>1</sub>-a)+2(a<sub>2</sub>+a)=5(a<sub>3</sub>+a),其中a=(2,5,1,3)<sup>T</sup>,a<sub>2</sub>=(10,1,5,10)<sup>T</sup>,a<sub>3</sub>=(4,1,-1,1)<sup>T</sup>.求a向量由另外三个向量的线性表示.
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如果向量组a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>,...,a<sub>s</sub>可由向量组β<sub>1</sub>,β<sub>2</sub>,...,β<sub>t</sub>,线性表出,求证:
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题6-23图(a)所示机构,两杆O<sub>1</sub>A和O<sub>2</sub>C的长度均为160mm,各以匀角速度w=0.5rad/s绕定轴O<sub>1</sub>,O<sub>2</sub>转动,并带动菱形薄片ABCD运动,M点按方程OM=s=50t<sup>2</sup>(s以mm计,l以s计)沿菱形的对角线运动,设I=1.5s时,AC⊥AO<sub>1</sub>。试求此时点M的绝对速度和绝对加速度。
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设a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>,a<sub>3</sub>为正数1>2>3.证明:方程在区间(1,2)与(2,3)内各有一根.
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