设R是A上的任意关系,证明下列各式,
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设f(x)是R上的任意函数,下列叙述正确的是()。
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设⊕是R上的一个运算,A是R的非空子集,若对任意a,b∈A,有a⊕b∈A,则称A对运算⊕封闭.下列数集对加法,减法,乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是().
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设R和S是集合A上的等价关系,则R∪S一定是等价关系。
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设~是集合S上的一个等价关系,任意a∈S,S的子集{x∈Sx~a},称为a确定的什么?()
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设~是集合S上的一个等价关系,任意a∈S,S的子集{x∈S|x~a},称为a确定的()。
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设R,S,T是A上的二元关系, 则不正确的是()。
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设 ,对于任意x,y,z∈A。如果(x,y)∈R且(y.z)∈R,那么(z,x)∈R,则称R为A上的循环关系。(1)试举出一个
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设R为A上的等价关系,证明
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设集合A={a,b,c,d,e}上的关系为。证明: (A,R)是偏序集,并画出哈斯图。
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设R<sub>1</sub>和R<sub>2</sub>是A上的关系,证明下列各式:
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设R是A上的关系,设,证明:如果R是等价的,则S也是等价的。
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若对于任意a∈A都有(a,a)∉R,则称集合A上的关系是反对称的
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设R和S是集合A上的等价关系,则R∪S的对称性()
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设X,上的关系R是等价关系,试证:R的逆关系也是等价关系.分析:等价关系是一种常用来出题的概念,要证明一个关系是等价关系,即要具体说明它同时满足自反、对称、传递二种性质,要针对特定的关系R,分别证明其满足上述三种性质.
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设R<sub>1</sub>和R<sub>2</sub>是非空集合A上的等价关系,确定下述各式,哪些是A上的等价关系,对不是的提供反例证明。
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设A是一个mxn矩阵,秩A=r,从A中任意划去m-s行与n-t列,其余元素按原来位置排成一个sxt矩阵C。证明:秩C≥r+s+t-m-n。
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设集合A上的关系为R,若R满足(),则称R是A上的一个序关系,并记作“≤"()称作有序集.
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设A,B是任意的命题公式,证明下列各式。
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设(R, * )是代数系统,其中R是实数集,运算*定义为:对于任意实数a和b,a*b=a+b-ab。(等式右边均为普通的加减乘运算。) (1)证明*是可结合运算。 (2)写出(R,*)的幺元、零元和各元素的逆元。
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设R和R'是集合A上的等价关系。 (a)证明R∩R'是A上的等价关系。 (b)用例子证明RUR'不一定是等价关系,要尽可能小地选取集合A. 本题说明等价关系的交运算保持自反、对称和传递特性,并运算保持自反和对称特性但不保持传递特性,
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设R为A上的自反和传递的关系,证明:R∩R<sup>-1</sup>是A上的等价关系。
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