下列数列{a<sub>n</sub>}是否收敢?如果收敛.求出它们的极限
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在温度T和体积V恒定的容器中有A和B两种理想气体,它们的物质的量、分压和分体积分别为n<sub>A</sub>,p<sub>A</sub>,V<sub>A</sub>和n<sub>B</sub>,p<sub>B</sub>,V<sub>B</sub>容器中的总压力为p。则下列公式中正确的是()。
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设A是数域K上的n级矩阵,证明:如果λ<sub>0</sub>是A的l重特征值,那么λ<sub>0</sub><sup>2</sup>是A<sup>2</sup>的I重特征值。
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设数列{a<sub>n</sub>}满足,证明:
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设论述域是{a<sub>0</sub>,a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>···a<sub>n</sub>}试证明下列关系式:
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判断下列命题(或说法)是否正确,为什么?(1)如果向量可由向量组a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>,a<sub>3</sub>线性表示,
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设(n=3,4,5.....),证明: (1)级数绝对收敛; (2)数列{a<sub>n</sub>}收敛.
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设A是实数域上的一个mXn矩阵,m>n,β∈R<sup>m</sup>,如果X<sub>0</sub>∈R<sup>n</sup>使得那么称X<sub>0</sub>是线性方程
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设A=(a<sub>ij</sub>)是n阶可逆矩阵,讨论方程组是否有解,并说明理由。
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设A=(a<sub>ij</sub>)是m×n矩阵,β=(b<sub>1</sub>,b<sub>2</sub>,···,b<sub>n</sub>)是n维行向量,如果方程组(I)Ax=0的解全是
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设a<sub>n</sub>≥0,且数列{na<sub>n</sub>}有界,证明级数收敛。
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设a<sub>1</sub>>b<sub>1</sub>>0,记n=2,3,···证明:数列{a<sub>n</sub>}与{b<sub>n</sub>}的极限都存在且等于
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α<sub>i</sub>=(α<sub>i1</sub>,α<sub>i2</sub>,...,α<sub>in</sub>),i=1,2,...,n。证明:如果行列式|a<sub>ij</sub>|≠0,那么α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,...,α<sub>n</sub>线性无关。
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由某种材料制成的拉杆,如果实际上是由于T<sub>±45°</sub>=TM、而引起强度破坏,试问是否可用σ<sub>0</sub>=σ<sub>U</sub>作为强度破坏的判据?这里σ<sub>n</sub>和T<sub>u</sub>是指拉杆材料发生强度肢坏时横截面上的正应力和45°斜截而上的切应力。
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对数列{x<sub>n</sub>},若x<sub>2k</sub>→a(k→∞),x<sub>2k+1</sub>→a(k→∞),证明: x<sub>n</sub>→a(n→∞)
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证明:若n=1,2,...,则数列{a<sub>n</sub>}收敛,并求其极限.
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对于数列{x<sub>n</sub>},若证明:
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设{a<sub>n</sub>}为Fibonacci数列。证明级数收敛,并求其和。
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数列{x<sub>n</sub>}有界是数列{x<sub>n</sub>}收敛的_____条件.数列{x<sub>n</sub>}收敛是数列{x<sub>n</sub>}有界的_____条件.
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确定下列集合的基数:(1)有序偶(a,b)的全体所构成的集合,其中a,b为实数;(2) n元有序组(x<sub>1</sub>,x<sub>2</sub>,…,x<sub>n</sub>)的全体所构成的集合,其中x<sub>1</sub>(i=1,2,…,n)为实数,n为常数;(3)各元素均为实数的m×n矩阵的集合。
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按柯西收敛准则叙述数列{a<sub>n</sub>}发散的条件,并用它证明下列数列{a<sub>n</sub>}是发散的:
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设A是数域K上的n级矩阵。证明:如果|A|≠0,那么A的列向量组a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>,...,a<sub>n</sub>是K<sup>n</sup>(由列向量组成)的一个基:A的行向量组γ<sub>1</sub>,γ<sub>2</sub>,...,γ<sub>n</sub>是K<sup>n</sup>(由行向量组成)的一个基。
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设有两个级数(Ⅰ)和则下列结论中正确的是().A.若u<sub>n</sub>≤υ<sub>n</sub>,且(II)收敛,则(I)一定收敛B.若u≇
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设数列{x<sub>n</sub>}是单调减少的,且试根据函数y=sin x的图像求极限
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设正项数列{x<sub>n</sub>}单调减少,且级数是否收敛?并说明理由。
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