收敛的数列是有界数列。（）

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• 级数前几项和s n =a 1 +a 2 +…+a n ，若a n ≥0，判断数列｛s n ｝有界是级数 https://assets.asklib.com/psource/2015102616213461326.jpg a n 收敛的什么条件（）？

  A . 充分条件，但非必要条件 B . 必要条件，但非充分条件 C . 充分必要条件 D . 既非充分条件，又非必要条件

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• 若数列的奇数列和偶数列都收敛到a，则原数列（）。

  A . 不收敛 B . 收敛到a C . 收敛到0 D . 可能不收敛，也可能收敛到a

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• 单调有界的数列一定收敛。

  A . 正确 B . 错误

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• 数项级数的部分和数列有界是该级数收敛的（）．

  A . 充分条件 B . 必要条件 C . 充分必要条件 D . 既非充分又非必要条件

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• {an}为无穷小数列，{bn} 为有界数列，下面哪个数列一定为无穷小数列（）。

  A . {a b } B . {a /b } C . {b /a } D . {a +b }

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• 以下为收敛数列的是（）。

  A . {（-1） n/（n+1）} B . {n } C . {cos（n*pi/4）} D . {e }

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• 正项级数的部分和数列有界是该级数收敛的（）

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• 数列若有极限，则该数列是 。反之不然。即数列有界是数列有极限的 条件，而非充分条件，即当数列有界时，数列 极限

  A、有界数列,必要,一定有 B、无界数列,必要,不一定有 C、有界数列,必要,不一定有 D、有界数列,必要,一定有

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• 部分和数列有界是正项级数收敛的 .a824c7ea689510ed41448e9d63f2ae4d.png58efc6b472d8a68f338049f313dc26e1.png

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• 收敛数列的极限是不会发生变化的。（）

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• 收敛的数列的极限是唯一的。（）

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• 下列数列收敛的的是（）。

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• 数列有界是数列收敛的（ ）173dca70f639cdac5a482f867b358bf3.png173dca70f639cdac5a482f867b358bf3.png

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• 数列的有界性是数列收敛的什么条件？

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• 利用单调有界准则证明下列数列收敛：

  <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-13/979376296455647.jpg' /> <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-13/979376311773524.jpg' />

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• 设a_n≥0，且数列{na_n}有界，证明级数收敛。

  设a_n≥0，且数列{na_n}有界，证明级数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-14/979473188654238.jpg' />收敛。

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• 设{αn)为无穷小数列，{bn)为有界数列．证明：{αnbn)为无穷小数列。

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• 数列{x_n}有界是数列{x_n}收敛的_____条件.数列{x_n}收敛是数列{x_n}有界的_____条件.

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• 下列数列中，收敛的数列是（)。

  <img src='https://img2.soutiyun.com//1/2021-05-19/990310963658733.png' />

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• 有界数列必发散。（)

  此题为判断题(对，错)。

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• 3、数列有界是数列有极限的

  A．必要条件 B．充分条件 C．充要条件 D．其他选项都不对

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• 设数列{xn }有界,又 =0,证明: =0.

  设数列{xn }有界,又<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-09/973789504266565.png' />=0,证明:<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-09/973789512637362.png' />=0.

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• 10、收敛数列一定有界

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• 29、有界数列一定收敛。

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